© “Metafizika” Journal AcademyGate Publishing
Vol 7, issue 1, serial 25, 2024. pp.112-131 p-ISSN 2616-6879; e-ISSN 2617-751X

112

UOT: 16
KBT: 87.4
DOI: 10.33864/2617-751X.2024.v7.i1.112-131
MJ № 202

Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri
metodoloji problemləri

Pərvinə Yusifova


Abstrakt. Baxılan tədqiqat işində formal aksiomatik sistemlərdə məntiqi
antinomiyaların yaranması səbəbindən formal aksiomatik məntiqi sistemlərin
meydana çıxması məsələsi araşdırılmış, məxsusi olaraq mülahizələr
hesabında formal məntiqi aksiomatikanın işlənib hazırlanması məsələsi
tədqiq edilmişdir.

Bununla yanaşı, mülahizələr cəbrində deduktiv çıxarılışın, bütövlükdə
deduktiv metodun tətbiqinin məntiqi-metodoloji prinsip və müddəalarının
realizə olunmasının xüsusiyyətlərini əyani olaraq təsbit etmək üçün
mülahizələr hesabının konseptual-məntiqi əsasları üzrə araşdırma aparılmış,
mülahizələr hesabının əsas müddəaları və onlar üzərində ilkin məntiqi
əməliyyatların təhlili verilmişdir.

Tədqiqat işində mülahizələr hesabında proporzisional forma və
tavtalogiya anlayışları verilməklə, məntiqin əsas qanunları, məntiqi əməllərin
birinin digəri ilə ifadəsi də şərh edilmişdir.

Eyni zamanda, mülahizələr hesabında formal deduktiv nəzəriyyənin
qurulması qaydası və əsas xassələri tədqiq edilmişdir.

Mülahizələr cəbrinin konseptual və metodoloji əsaslarının adekvat
xarakteristikasının verilməsi məqsədilə Alman riyaziyyatçısı və mütəfəkkiri
P.Hilbert tərəfindən hazırlanmış mülahizələr hesabının bazis məntiqi
qanunları verilmiş, eləcə də deduktiv metod əsasında qurulmasının əsas
prinsipləri və metodoloji müddəaları araşdırılmış, aksiomlardan yeni
mülahizələrin alınmasının qaydaları şərh edilmişdir.

Baxılan məqalənin sonunda deduktiv əsasda qurulmuş formal aksiomatik
riyazi sistemlərin, məxsusi olaraq mülahizələr hesabının əsas prinsipləri,
metod və üsulları tədqiq olunaraq, bu əsasda mülahizələr hesabının məntiqi-
metodoloji təhlili həyata keçirilmişdir.

 AMEA Fəlsəfə və Sosiologiya İnstitutunun “Məntiq” şöbəsinin dissertantı; Bakı, Azərbaycan
E-mail: parvina.yusifova@gmail.com
https://orcid.org/0009-0004-4203-3801
Məqaləyə istinad: Yusifova, P. [2024] Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri
metodoloji problemləri. “Metafizika” jurnalı, 7(1), səh.112-131.
https://doi.org/10.33864/2617-751X.2024.v7.i1.112-131

Məqalənin tarixçəsi:
Məqalə redaksiyaya daxil olmuĢdur: 04.12.2023

Təkrar iĢlənməyə göndərilmiĢdir: 08.01.2024
Çapa qəbul edilmiĢdir: 29.01.2024

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

113

Bu çərçivədə, formal aksiomatik məntiqi sistemlərdə formalizə olunmuş
dilin ayrı-ayrılıqda sintaksis və semantik təhlili aparılmış, həmin sistemlərin
tərkib hissələri, o cümlədən qurulma sxemi verilmişdir.

Açar sözlər: Mülahizələr hesabı, deduksiya metodu, aksiomatik sistemlər,
proporzisional formalar, tavtalogiya, konyuksiya, dizyunksiya, implikasiya.

1.Giriş

Formal aksiomatik sistemlərdə təbii dildən qeyri-korrekt istifadə
olunması məntiqi antinomiyalara gətirib çıxarır. Elmi idrakda aksiomatik
nəzəriyyələrin qurulmasında bu çatışmazlığın aradan qaldırılması deduktiv
çıxarılışların, formal aksiomatik məntiqi sistemlərin işlənib hazırlanması
zərurətini meydana gətirmişdir.

Aristotelin məntiq konsepsiyasında əqli nəticələrin qnoseoloji
təyinatının təhlili və deduktiv çıxarılışların araşdırılması ilə bağlı təşəkkül
tapmış sillogistika nəzəriyyəsinin əsas prinsipləri onun “Analitika” əsərində
öz əksini tapmışdır.

«Müasir məntiq elminin formalaşmasının fəlsəfi-nəzəri və konseptual
əsasları» adlı kollektiv monoqrafiyada Aristotelin sillogistika nəzəriyyəsinin
əsas prinsipləri təhlil olunaraq göstərilirdi ki, “Aristotelin məntiq
nəzəriyyəsinin metodoloji təyinatı sillogizmlərin deduktiv əqli nəticələrin
ümumi forması şəklində realizə olunması ilə bağlıdır”. [Müasir məntiq
elminin formalasmasının fəlsəfi-əzəri və konseptual əsasları, səh.15]

Aristotelin sillogistika nəzəriyyəsində sillogizmlərin aksiomatik
üsulla qurulması cəhdinin uğursuzluğu göstərdi ki, baxılan halda problemin
həlli formal məntiqi deduktiv çıxarılış nəzəriyyəsinin işlənib hazırlanması ilə
mümkündür.

Burada qeyd etməliyik ki, Aristotelin sillogistika nəzəriyyəsində
mülahizələr arasındakı formal məntiqi çıxarılışlarda, mülahizələr subyekt-
obyekt münasibətləri çərçivəsində təhlil olunur.

Bu mövqedən fərqli olaraq, müasir elmi idrakda mülahizələr
hesabında aksiomatik nəzəriyyələrin işlənib hazırlanmasında deduktiv
çıxarılış metodunun tətbiqində mülahizələr özü-özlüyündə atomar tərkibdə
çıxış edirlər.

Eyni zamanda, formal məntiqi sistemlərdə mülahizələrin bu tərzdə
təhlili aksiomatik formal məntiqi nəzəriyyələrin işlənib hazırlanmasında
riyazi metodların tətbiqi, nəticə etibarilə mülahizələr hesabının
formalaşmasına zəmin yaratmış oldu.

Baxılan halda mülahizələr hesabı, daha geniş mənada mülahizələr cəbri
formal məntiqi vasitələrin cəbri-riyazi üsullarla tətbiqi əsasında formal riyazi

Pərvinə Yusifova
Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri metodoloji problemləri

114

aksiomatik sistemlərin işlənib hazırlanmasını nəzərdə tutur ki, bu da özü-
özlüyündə riyazi məntiqin təşəkkül tapması kimi səciyyələndirilir.

Burada mülahizələr hesabı əslində riyazi məntiqin özül tərkib
hissələrindən biri kimi çıxış edir və öz növbəsində I tərtib funksional hesab
əsasında işlənib hazırlanır. I tərtib funksional hesabda düzgün qurulmuş
formulların (həqiqi formulların) və müvafiq ekvivalentliklərin müəyyən
edilməsi, mülahizələr arasındakı formal məntiqi çıxarılışın ifadəsi kimi çıxış
etmiş olur.

Bununla əlaqədar, mülahizələr cəbrində formal məntiqi aksiomatikanın
işlənib hazırlanması zərurəti meydana çıxmışdır.
2.1.Mülahizələr cəbrində formal məntiqi aksiomatikanın qurulması

Bu elmi missiya XIX əsrin əvvəllərində G.Frege, B.Rassel, P.Bernays,
D.Hilbert və başqaları tərəfindən həyata keçirilmişdir.

Mülahizələr cəbrində məxsusi olaraq mülahizələr hesabında formal
məntiqi çıxarılış məntiqi impilikasiya şəklində ifadə olunmaqdadır.

Simvolik yazılışda:
A>B harada ki, A müqəddimə B isə nəticə kimi çıxış edir.
Özü-özlüyündə formal mülahizələr hesabının aksiomatizasiyası

aşağıdakı qaydalar ardıcıllığı üzrə aparılır:
1. Müqəddəm deskriptiv və məntiqi simvollar sistemi verilmiş olur;
2. Baxılan formalizə olunmuş deduktiv sistemin formullarının

qurulma
qaydaları verilmiş olur;
3. Verilmiş formalizə olunmuş deduktiv sistemin düzgün qurulmuş
formullarının içərisindən, müqəddəm ilkin ifadələrin (aksiomların)
seçilməsi həyata keçirilir;
4. Bu qaydada alınmış aksiomlardan formalizə olunmuş aksiomatik

sistemin bütün qalan təsbit oluna bilən formullarının (teoremlərin)
alınması həyata keçirilir.

Mülahizələr cəbrində formal aksiomatik sistemlərdə – mülahizələr
hesabında aksiomatizasiyaya məruz qalan təbii dil obyekt-dil, onun
aksiomatizasiyası isə metadil adlanır.

Öz növbəsində formal aksiomatik sistemlərdə metadildə, obyekt-dildə
formulların qurulma qaydaları və məntiqi çıxarılış qaydalarına dair müvafiq
izahat verilmiş olur.

Mülahizələr hesabında metadildə istifadə olunan məntiqi çıxarılış
qaydaları aşağıdakılardan ibarətdir:
1. Əvəzetmə qaydası

Bu qaydaya əsasən bütün formullarda müəyyən proposional dəyişən, fiksə
olunmuş digər dəyişənlə icbari şəkildə əvəz olunmalıdır.

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

115

2. Modus ponens qaydası
Bu qaydaya əsasən verilmiş (A→B) və A formullarından B formulu alınır.

Yuxarıda verilən əvəzetmə və modus ponens qaydalarının tətbiqi mülahizələr
hesabının aksiomatik sisteminin qurulmasını təmin etmiş olur.

Mülahizələr cəbrində formal aksiomak sistemlərin qurulmasına dair
yuxarıda deyilənləri əsas tutaraq, metadildə deduktiv məntiqi çıxarılışın
qaydalarını müəyyən edə bilərik.

Məxsusi olaraq, qurulmuş formal aksiomak sistemin müvafiq
metadildə çıxarılış qaydasını aşağıdakı şəkildə verə bilərik.

Verilmiş formal aksiomatik sistemdə A,...,An formullar ardıcıllığının
müvafiq Q,...,Qn hipotezalar ardıcıllığından çıxarılışı aşağıdakı şərtlər
daxilində həyata keçirilir:

1. A formulu A,....,An formullar ardıcıllığının sonuncu elementi
olduqda

2. A,...,An formullar ardıcıllığının hər biri ya sistemin aksiomu
olduqda, ya da Q,...Qn hipotezalarından biri və yaxud Q,...,Qn
hipotezalarından hər hansı biri əvvəlki formullar ardıcıllığından sistemin
çıxarılış qaydaları əsasında müəyyən edilmiş olduqda.

Müvafiq olaraq, verilmiş aksiomatik mülahizələr sistemindən müvafiq
metadildə çıxarılış aşağıdakı kimi ola bilər.

Tərif: Verilmiş aksiomatik mülahizələr sistemindən A formulu üçün
Q,...,Qn-dən heç olmazsa bir məntiqi çıxarılış mövcuddursa, onda Q,...., Qn
çıxarıla bilən formul adlanır.

Hər hansı formulun metadildə çıxarıla bilən olması, aşağıdakı kimi
işarə edilir: Q,...,Qn.

“Təbiət, ictimai-siyasi və humanitar elmlərin inteqrasiyasının elmi-
metodoloji əsasları” adlı kollektiv monoqrafiyada göstərildiyi kimi, deduktiv
metod sayca çox olmayan həqiqi müqəddəmlərdən çoxlu yeni zəruri məntiqi
nəticələrin alınmasını təmin edir. Bunun sayəsində nəzəri biliklərin
əlaqəliliyi, ardıcıllığı və kifayət dərəcədə elmiliyi yaranır. [Təbiət, ictimai-
siyasi və humanitar elmlərin inteqrasiyasının elmi-metodoloji əsasları,
səh.112-113]
2.2.Mülahizələr hesabının konseptual-məntiqi əsasları

Mülahizələr cəbrində deduktiv çıxarılışın, bütövlükdə deduktiv metodun
tətbiqinin məntiqi-metodoloji prinsip və müddəalarının realizə olunmasının
xüsusiyyətlərini əyani olaraq təsbit etmək üçün mülahizələr hesabının
konseptual-məntiqi əsaslarını nəzərdən keçirək.

Mülahizələr hesabının konseptual- məntiqi əsaslarını nəzərdən keçirərkən,
mülahizələr hesabının əsas müddəalarını və onlar üzərində ilkin məntiqi

Pərvinə Yusifova
Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri metodoloji problemləri

116

əməliyyatların elmi ədəbiyyatda şərh olunan qısa təhlilini verək.
[Z.Q.Sadixov, V.M.Cabbarzadə, A.R. Buniyatov, 2014, səh.12]

Tərif 1: Doğru və ya yalan olması iqrar olunan nəqli cümləyə mülahizə
deyilir.

Mülahizələr latın əlifbasının böyük hərfləri ilə işarə olunaraq ikiqiymətli
dəyişən kimi çıxış edir. Bu halda mülahizələr doğrudursa D, yalandırsa Y
hərfi ilə işarə olunur.
Mülahizələr hesabında aşağıdakı məntiqi əməliyyatlar icra olunur:

1. İnkar əməliyyatı. “ ”.
Tutaq ki, A mülahizəsi verilir. A mülahizəsinin inkarı yalnız və yalnız o

zaman doğru olur ki, A yalan olsun.
A mülahizəsinin inkarı (¬A) ilə işarə olunur.
A mülahizəsinin inkarının doğruluq cədvəli aşağıdakı kimidir.

doğruluq cədvəli:

D Y

Y D

Cədvəl 1
2. Konyuksiya “ ” (“Və” bağlayıcısı)
Tutaq ki, A və B ixtiyari mülahizələri verilir. A və B ixtiyari mülahizələri

üçün (AB) A konyuksiya B kimi oxunur, A və B konyuksiyanın hədləri
adlanır.

A və B ixtiyari mülahizələri üçün A konyuksiya B (A  B) yalnız və
yalnız o zaman doğru olur ki, A və B hədlərinin hər ikisi doğru olsun.

(AB) doğruluq cədvəli:
A B AB

D D D

Y D Y

D Y Y

Y Y Y

Cədvəl 2
3. Dizyunksiya “  ” (“ Və ya ” bağlayıcısı).

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

117

Tutaq ki, A və B ixtiyari mülahizələri verilir. A və B ixtiyari mülahizələri
üçün (AB) A dizyunksiya B kimi oxunur, A və B dizyunksiyanın hədləri
adlanır.

A və B ixtiyari mülahizələri üçün Avə B hədlərindən heç olmasa biri
doğru olduqda (AB) doğru, hər ikisi yalan olduqda isə yalandır.

(AB) doğruluq cədvəli:

A B AB

D D D

Y D D

D Y D

Y Y Y

Cədvəl 3
4 . İmplikasiya “ ”(və ya⊃).
Tutaq ki, A və B ixtiyari mülahizələri verilir. A və B ixtiyari mülahizələri

üçün (A B) A implikasiya B kimi oxunur, A antesendet, B konsenvet
adlanır.

(A B) “Əgər A – dırsa onda B – dir” mühakiməsinə uyğundur.
İmplikasiya yalnız o zaman yalan olur ki, A ilkin şərti doğru, B nəticəsi

isə yalandır. Qalan hallarda isə o, doğru olur.
(A B) doğruluq cədvəli

A B A B

D D D

Y D D

D Y Y

Y Y D

Cədvəl 4
5. Ekvivalentlik “ ”
Tutaq ki, A və B ixtiyari mülahizələri verilir. A və B ixtiyari mülahizələri

üçün (A B) “A və B məntiqi ekvivalentdir” kimi oxunur.
A və B ixtiyari mülahizələri üçün (A B) məntiqi ekvivalentlik hər ikisi

eyni qiymət aldıqda doğru, müxtəlif qiymət aldıqda yalan olur.

Pərvinə Yusifova
Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri metodoloji problemləri

118

(A B) doğruluq cədvəli
A B A B

D D D

Y D Y

D Y Y

Y Y D

Cədvəl 5
2.3.Mülahizələr hesabında Proporzisional formalar və Tavtalogiyalar
(məntiqin qanunları)

Mülahizələr hesabında Proporzisional formalar aşağıdakı şəkildə şərh
olunur:

1. Latın əlifbasının böyük hərfləri və indekslə götürülmüşləri
proporzisional formalardır;

2. Əgər A və B proporzisional formalardırsa, onda , (AB), (A B),
(AB) və (A B) də proporzisional formalardır.

Proporzisional forma yalnız və yalnız yuxarıdakı qaydarla alına bilər.

Mülahizələr hesabında Tavtalogiyalar və onların xassələri aşağıdakı
şəkildə şərh olunur:

Tərif 2: Dəyişənlərin bütün qiymətlərində doğru qiymət alan
proporzisional formaya tavtalogiya deyilir.

Tutaq ki, P, Q, R ixtiyarı proporzisional formalardır. Bu halda məntiqin
əsas qanunları aşagıdakılardır:

1. PP - III rədd etmə qanunu

2.  PP
- ziddiyəti rədd etmə qanunu

3. PP  - ikiqat inkar qanunu

4. PP  - eynilik qanunu

5.  QP   PQ - əks mövqe qanunu

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

119

6.       RPRQQP  - ardıcıl mühakimə
qanunu

7.    QPQP  - əkslərin vəhdəti qanunu

8.    PQQP  - konyuksiyanın kommutativlik qanunu

9.    PQQP  - dizyuksiyanın kommutativlik qanunu

10.      RQPRQP  - konyuksiyanın assosativlik
qanunu

11.      RQPRQP  - dizyuksiyanın assosativlik
qanunu

12.        RPQPRQP  - konyuksiyanın
dizyuksiyaya nəzərən distrubutivlik qanunu

13.        RPQPRQP  - dizyuksiyanın
konyuksiyaya nəzərən distrubutivlik qanunu

14.   PPP  - konyuksiyanın idempotentlik qanunu

15.   PPP  - dizyuksiyanın idempotentlik qanunu
16. ((P→Q) →R) ) ((Q→P) →R)) fərziyələrin yerdəyişmə qanunu

17.    PPQP  - udmanın I qanunu

18.    PPQP  - udmanın II qanunu

19.    QPQP  - De Morqanın I qanunu

20.    QPQP  - De Morqanın II qanunu
Mülahizələr hesabında məntiqi əməllərin birinin digərləri ilə ifadəsi də

aşağıdakı formada mümkündür:
1. (A → B) ↔ (A ∨ B), (A → B) ↔ (A ∧ B),
2. (A ↔ B) ↔ (A → B) ∧ (B → A), (A ↔ B) ↔ (A ∧ B) ∧ (B ∧ A),
3. (A ↔ B) ↔ (A ∨ B) ∨ (B ∨ A), A ↔ B) ↔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ B),
4. (A↔ B) ↔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ B),
5. (A ∧ B) ↔ (A→ B), (A ∧ B) ↔ (A ∨ B), (A ∧ B) ↔ (A→ B),
6. (A ∨ B) ↔ (A → B), (A ∨ B) ↔ (A ∧ B).

Pərvinə Yusifova
Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri metodoloji problemləri

120

Tavtalogiya və ziddiyyətlərə aid məntiq qanunlarını aşağıdakı formada
vermək olar (burada 1 istənilən tavtalogiyanın, 0 istənilən ziddiyyətin əvəzinə
yazılmışdır):

1. (А ∧ 1) ↔ А
2. (A ∨ 1) ↔ 1
3. (А ∧ 0) ↔ 0
4. (A ∨ 0) ↔ A
5. (A ∧ ) ↔ 0, (A ∨ ) ↔ 1
6. (A → A) ↔ 1, (0 → A) ↔ 1
7. (1 → A) ↔ A, (A → 0) ↔ , (A → 1) ↔ 1
8. (A ↔ A) ↔ 1, (A ↔ ) ↔ 0, (A ↔ 1) ↔ A
9. 1 ↔ , (A ↔ 0) ↔

2.4.Mülahizələr hesabında Formal deduktiv nəzəriyyənin qurulması və
xüsusiyyətləri

Tərif 3. Formal mülahizələr cəbrində aşağıdakı şərtlər ödəndikdə
formal F deduktiv nəzəriyyəsi verilmiş hesab edilir:

1. F deduktiv nəzəriyyəsinin hesabi sayda simvolları və bu
nəzəriyyənin ifadələri adlanan sonlu sayda simvollar verilmiş olsun;

2. F deduktiv nəzəriyyəsinin formulları adlanan ifadələrin müəyyən
altçoxluğu verilmiş olsun;

3. F deduktiv nəzəriyyəsində verilmiş ifadənin formul olub-
olmamasını müəyyənləşdirən müvafiq qayda verilmiş olsun;

4. F deduktiv nəzəriyyəsinin formullarının bu nəzəriyyənin aksiomları
adlanan müvafiq altçoxluqları verilmiş olsun.

Formal F deduktiv nəzəriyyəsində verilmiş formulun aksiom olub-
olmamasını müəyənləşdirən müvafiq qayda tətbiq olunduğu halda F
nəzəriyyəsi effektiv aksiomatikləşdirilmiş nəzəriyyə adlanır.

Formal mülahizələr cəbrində Formal F deduktiv nəzəriyyəsində formullar
arasında sonlu sayda alınma qaydaları adlanan R1,...,Rn münasibətləri verilir.

İxtiyari Ri(i=1,...,n) münasibətinə qarşı elə müsbət j tam ədədi qoymaq
olar ki, hər bir j sayda formullar ardıcıllığı və hər bir A formulu üçün,
verilmiş j sayda formullar ardıcıllığının A formulu ilə Ri münasibətdə
olduğunu və ya olmadığını müəyyənləşdirən qayda movcud olsun.

Bu halda, A formulu verilmiş j sayda formullar ardıcıllığı ilə Ri
münasibətində olduqda, A formulunun verilmiş j sayda formullar
ardıcıllığından Ri münasibəti vasitəsi ilə alınması iddia oluna bilər.

Tərif 4: Əgər F nəzəriyyəsində A1,...,Ak formullar ardıcıllığının istənilən
Ai (i=1,...,k) formulu F nəzəriyyəsinin aksiomudursa və ya özündən əvvəl
gələn formullardan Ri(i=1,...,n) münasibətlərinin birinin vasitəsi ilə alınırsa
onda A1,...,Ak formullar ardıcıllığı F nəzəriyyəsində isbat ardıcıllığı adlanır.

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

121

Tərif 5: Əgər F nəzəriyyəsində A formulu A1,...,Ak isbat ardıcıllığının
axırıncı formuludursa onda A formulu F nəzəriyyəsinin teoremi və ya isbat
olunmuş formulu adlanır və A ( A) kimi işarə olunur.

Formal F deduktiv nəzəriyyəsində L çoxluğunun elementləri
fərziyyələr adlanır.

Formal F deduktiv nəzəriyyəsinin əsas xassələri asağıdakılardır:
1. Ziddiyyətsizlik. Formal F deduktiv nəzəriyyəsində ixtiyari formul

isbat oluna biləndirsə onda bu nəzəriyyə ziddiyyətsiz adlanır.
2. Doluluq və ya tamlıq. Formal F deduktiv nəzəriyyəsində ixtiyari A

formulunun özü və ya inkarı isbat oluna biləndirsə, onda bu nəzəriyyə dolu
və ya tam adlanır.

3. Aksiomların asılı olmaması. Formal F deduktiv nəzəriyyəsində
ayrıca götürülmüş ixtiyari aksiom, digər aksiomlardan alına bilən deyilsə asılı
olmayan aksiom adlanır.

4. Həll olunanlıq. Formal F deduktiv nəzəryyəsinin ixtiyari
formulunun teorem olub-olmadığını sonlu sayda addımlar əsasında
müəyyənləşdirə bilən alqoritm varsa, onda bu nəzəriyyə həll oluna bilən
adlanır.
2.5.Hilbertin mülahizələr sistemi

Mülahizələr məntiqinin aksiomlarının ilk bütöv sistemi 1870-ci ildə
G.Frege tərəfindən işlənib hazırlanmışdır.

Yuxarıda mülahizələr cəbrinin I tərtib funksional nəzəriyyə əsasında
qurulması və formal deduktiv aksiomatik mülahizələr hesabının əsas
prinsipləri və qanunları sistemi nəzərdən keçirildi.

Mülahizələr cəbrinin konseptual və metodoloji əsaslarının adekvat
xarakteristikasının verilməsi məqsədilə Alman riyaziyyatçısı və mütəfəkkiri
P.Hilbertin işləyib hazırladığı mülahizələr hesabının formal aksiomatik
sistemini nəzərdən keçirək.

İlk olaraq, Hilbertin mülahizələr sistemində aşağıdakı bazis məntiqi
qanunları qeyd edək.

1. XVX →X
2. X→XVY
3. XVY→YVX
4. (X→Y)→(ZVX →ZVY)

Hilbert aksiomatik mülahizələr sisteminin daha bir xüsusiyyəti X→Y
implikasiya əməliyyatının məxsusi şəkildə ifadə olunması ilə bağlıdır.

Belə ki, baxılan halda X→Y ifadəsi XVY ifadəsinin qısaldılmış forması
kimi çıxış edir.

Hilbert aksiomatik mülahizələr hesabında sabitlər qismində inkar və
dizyunksiya məntiqi əməliyyatlarından istifadə olunur. Öz növbəsində

Pərvinə Yusifova
Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri metodoloji problemləri

122

Hilbert aksiomatikasında verilmiş aksiomlardan yeni mülahizələrin alınması
aşağıdakı qaydalar əsasında həyata keçirilir.

1. Çıxarış qaydası
Əyər X formulu məqbuldursa və X→Y, onda Y formulu da məqbuldur.

2. Əvəzetmə qaydası
Hər hansı bir ixtiyari mülahizəni ifadə edən dəyişəni, bütün hallarda və hər

yerdə eyni mülahizələrarası əlaqələrlə əvəz etmək məqbuldur.
Hilbert mülahizələr hesabında deduktiv aksiomatik sistem, müstəsna

olaraq verilmiş aksiomlar əsasında, yuxarıda müəyyən edilmiş qaydalara
müvafiq olaraq qurulur.

Baxılan halda eyniyyət, ziddiyyətsizlik və III istisna aksiomlarının
Hilbertin mülahizələr hesabının verilmiş aksiomlarından deduktiv metod
əsasında alınması nəzərdə tutulur.

Hilbertin fikrincə ixtiyari riyazi nəzəriyyə, onun ziddiyyətsizliyinə istinad
etməklə 2 mərhələdə işlənib hazırlanmalıdır.

I mərhələdə riyazi nəzəriyyə formal aksiomatik nəzəriyyə kimi qurulur
II mərhələdə riyazi nəzəriyyənin ziddiyyətsizliyi təmin edilir.
Baxılan halda formal aksiomatik sistemin ziddiyyətsizliyi, bu sistemin

tərkibində bir-biri ilə ziddiyyət təşkil edən teoremlərin olmaması ilə bağlıdır.
A.R.Büniyatovun “Qeyri səlis-məntiq konsepsiyasıyasının fəlsəfi-nəzəri

əsasları və tətbiqi kriteriyaları” adlı monoqrafiyasında göstərildiyi kimi
Hilbertin riyaziyyatın əsaslandırılmasına dair irəli sürdüyü proqrama əsasən,
özü-özlüyündə formal aksiomatik nəzəriyyələrin ziddiyyətsizliyi 2 şərt
əsasında həyata keçirilir:

1. Baxılan formal aksiomatik nəzəriyyənin ziddiyətsizliyi elə bir modelin
qurulmasını şərtləndirir ki, onun bütün aksiomaları həqiqi olsun.

2. Baxılan modelə daxil olan bütün terminlər hər hansı digər bir nəzəriyyə
vasitəsilə interpretasiya oluna bilsinlər.

Hilbertin irəli sürdüyü bu şərtlər daxilində formal aksiomatik sistemin
ziddiyyətsizliyi, bu sistemin tərkibində bir-birinə zidd teoremlərin olmaması
ilə şərtləndirilir. (Buniyatov, 2020, səh.70)
2.6.Mülahizələr hesabının məntiqi-metodoloji təhlili

Yuxarıda deduktiv əsasda qurulmuş formal aksiomatik riyazi sistemlərin,
məxsusi olaraq mülahizələr hesabının əsas prinsipləri, metod və üsulları
tədqiq olundu. Aparılan tədqiqatın nəticələrinə istinad edərək, mülahizələr
hesabının məntiqi-metodoloji təhlilini verək:

Baxılan tədqiqatın qeyd olunan yönümü, özü-özlüyündə formal
simvolik işarələr sisteminin qurulmasının semiotik və məntiqi semantik
xüsusiyyətlərinin riyazi-məntiqi üsullarla müəyyən edilməsini nəzərdə tutur.

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

123

Burada məxsusi olaraq formal, simvolik işarələr sistemlərinin –
obyekt dilin sintaksis və semantik təhlili həyata keçirilir. Sintaksis təhlil
müstəsna olaraq, formal işarələr sistemindən ibarət olan obyekt-dilin struktur
xüsusiyyətlərini müəyyən etdiyi halda, semantik təhlil obyekt–dilin
quruluşunun müvafiq anlayışlar sistemi vasitəsilə şərhini əsas götürür.

Burada özü-özlüyündə semantik təhlil formalizə olunmuş obyekt-dilin
sintaksis təhlili əsasında qurulmuş deduktiv sistemin məzmunlu modeli
(interpretasiyası) kimi çıxış edir.

Baxılan halda yuxarıda verilmiş qaydada tərtib olunmuş formal
deduktiv sistem özü-özlüyündə deduktiv nəzəriyyə kimi xarakterizə oluna
bilər.

Formal aksiomatik məntiqi sistemlərin bütöv məntiqi-metodoloji
xarakteristikasını vermək məqsədilə formalizə olunmuş dilin ayrı-ayrılıqda
sintaksis və semantik təhlilini həyata keçirək.

Formal aksiomatik deduktiv sistemlər özü-özlüyündə aşağıdakı tərkib
hissələrindən təşkil olunur:

1. Baxılan formal deduktiv sistemdə istifadə olunan başlanğıc (ilkin)
işarələrin küllüsü

2. Baxılan formal deduktiv sistemlərdə obyekt-dildə istifadə olunan
məntiqi vasitələr

3. Baxılan formal deduktiv sistemlərdə başlanğıc (ilkin) ifadələrin
küllüsündən, məntiqi vasitələrlə tərtib olunan sistemin özəyi
(nüvəsi)

Öncə verilmiş şərhə əsaslanaraq, formalizə olunmuş deduktiv formal
sistemlərin qurulması sxemini nəzərdən keçirək:

1. Obyekt-dilin başlanğıc (ilkin) işarələri müəyyən edilir;
2. Obyekt-dilin ifadələrinin qurulma qaydaları verilir;
3. Obyekt-dildə başlanğıc (ilkin) mülahizələr müəyyən edilir;
4. Obyekt-dildə məntiqi çıxarılış qaydaları müəyyən edilir;
5. Verilmiş məntiqi çıxarılış qaydaları əsasında obyekt-dilin

qurulması
həyata keçirilir.
Baxılan qurulma üsullarına (sintaksis, semantik) uyğun olaraq formal
deduktiv sistemlərin sintaksis və ya semantik anlamı formalaşmış olur.

Baxılan halda formal deduktiv sistemlərin semantik anlamı sintaksis
anlama nəzərən konkret idraki funksiyaya malik olmaqla, deduktiv nəzəriyyə
halında çıxış etmiş olur.

Formal deduktiv sistemlərə məxsusi olaraq, formal deduktiv
nəzəriyyələrin qurulmasının semantik təhlilinə, nəticə etibarilə metadilin

Pərvinə Yusifova
Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri metodoloji problemləri

124

qnoseoloji funksiyalarına dair bu deyilənləri konkret nümunələr üzərində
nəzərdən keçirək.

Məxsusi olaraq, mülahizələr hesabının, proporsional hesabın semantik
təhlilini nəzərdən keçirək. Burada ilk növbədə qeyd etməliyik ki, mülahizələr
hesabında öncə göstərildiyi kimi, mülahizələr arasındakı məntiqi və deduktiv
əlaqələr müəyyənləşdirilir. Belə ki, baxılan halda hər bir nəzərdən keçirilən
mülahizə bütöv, bölünməz halda qəbul edilir.

Aparılan tədqiqatın gedişində obyekt–dil S1 müəyyən simvol və
işarələrin boş olmayan çoxluğu kimi nəzərdən keçirilir. Burada müvafiq
metodik dili MS1 kimi işarə edərək S1 obyekt-dilin MS1 metadildə sintaksis
təhlilinə baxaq. [Лукасевич, 1959г, стр.127-135]

Mülahizələr hesabının nəzərdən keçirilən əlifbası (işarələr toplusu)
aşağıdakı tərkibdə verilir:

p, q, r, s, p, q, r, s, ... işarələrin sonsuz ardıcıllığı, (, ), ~, ⸧ məntiqi
simvolik işarələrdir.
Qeyd 1: Metadildə S1 obyekt-dilin işarələrin adlarından istifadə
olunur
Qeyd 2: Müvafiq olaraq, obyekt-dildə (S1) istifadə olunan p, q, r, s,...

işarələri metadildə (MS1) P, Q, R, S,... işarələri vasitəsilə adlandırılmış
olurlar. Lakin formal deduktiv nəzəriyyənin daha effektiv istifadəsi üçün
obyekt-dilin işarələri ikili təyinat üzrə istifadə oluna bilər.
Qeyd 3: Metadildə (MS1) istifadə olunan işarələr ümumi ad altında
tanına bilər.

Nümunə olaraq göstərmək olar ki, obyekt-dilin p, q, r, s işarələri
proporsional dəyişənlər və yaxud deskriptiv işarələr, (, ), ~, ⸧ işarələri isə
məntiqi işarələr adlanır.

Formal deduktiv sistemin tərtibinin növbəti mərhələsi ilkin
işarələrdən düzgün qurulmuş formulların, ifadələrin alınma qaydalarının
müəyyən edilməsi ilə bağlıdır.

Formal deduktiv sistemin qurulmasının növbəti mərhələsi isbata
ehtiyacı olmayan

formulların (aksiomaların) müəyyən edilməsi ilə əlaqədardır.
Baxılan halda bu aksiomlar aşağıdakılardan ibarətdir:
A1 (p⸧q) ⸧((q⸧r) ⸧(p⸧r))
A2 p⸧(~p⸧q)
A3 (~p⸧p) ⸧p

Formal deduktiv sistemlərin qurulmasının növbəti mərhələsi məntiqi
çıxarılış qaydasının müəyyən edilməsi ilə əlaqədardır. Baxılan halda formal
deduktiv sistemin qurulma qaydaları aşağıdakılardan ibarətdir:

a) Əvəzetmə qaydası

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

125

Bu qaydaya əsasən obyekt dilin (S1) ixtiyari formulasından
proporsional dəyişəni əvəz etməklə yeni formul alınmış olur.

b) Modus ponens qaydası
Bu qaydaya əsasən (A⸧B) və A ifadəsindən B alınmış olur.

Formal aksiomatik sistemin qurulmasının sonuncu mərhələsi müəyyən
edilmiş çıxarılış qaydaları əsasında (əvəzetmə qaydası və modus poneks
qaydası) S1-də bütün isbat oluna bilən formulaların müəyyən edilməsi ilə
bağlıdır.
Yuxarıda formal deduktiv sistemin konkret olaraq mülahizələr cəbrinin
propozisional hesabının formal deduktiv sisteminin sintaksis təhlili verildi.
Mülahizələr hesabının deduktiv formal sisteminin bütöv
xarakteristikasının verilməsi məqsədilə müvafiq deduktiv semantik sistemi
nəzərdən keçirək. Baxılan halda obyekt-dil S2 müvafiq MS2 metadilində
təsvir olunur.
S2 obyekt-dili formal deduktiv sistem halında aşağıdakı işarələr toplusu
- əlifbası şəklində müəyyən edilir.

1. S2 obyekt-dildə formal deduktiv sisteminin əlifbası aşağıdakı
tərkib hissələrindən

təşkil olunur:
a) p, q, r, s, p, q, r, s, .... işarələrinin sonsuz ardıcıllığı
b) 4 spesifik işarə: (, ), ~, ⸧
2. S2 obyekt-dildə formal deduktiv sistemin qurulma qaydaları:
a) İxtiyari əlahiddə p, q, r, s, ... işarələri formulalardır;
b) Əyər A və B formulalardırsa, onda (A⸧B) formuladır;
c) Əyər A formuladırsa, onda (~A) formuladır.
3. Mülahizələr hesabında interpretasiya qaydaları:
a) Mülahizələrin rekursiv müəyyən edilməsi
b) Əlahiddə verilmiş p, q, r, s, ... dəyişən işarələri hər hansı bir sabit

kəmiyyətlə
əvəz olunduqda mülahizə qismində qəbul edilməsi;

c) Əyər A və B mülahizələrdirsə, onda (A⸧B)-nın mülahizə olması;
d) Əyər A mülahizədirsə, onda (~A)-nın mülahizə olması.
4. Məntiqi mülahizələrin semantik şərhi:
a) ⸧ işarəsi təbii dildə “əyər-onda” bağlayıcısına, ~ “inkar”

bağlayıcısına
müvafiq hesab olunur;

b) Bir mülahizəni digərindən və yaxud verilmiş mülahizənin bir
hissəsini digər

hissəsindən ayıran ( və ) işarələri
5. Həqiqilik qaydaları:

Pərvinə Yusifova
Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri metodoloji problemləri

126

Formal deduktiv nəzəriyyədə metadildə (S2) həqiqilik qaydaları, özü-
özlüyündə həqiqilik funksiyasının hesablanması üsulları qismində aşağıdakı
qaydalar üzrə müəyyən edilir:

a) Əlahiddə verilmiş p, q, r, s,... dəyişənlərinin hər hansı bir sabit
kəmiyyətlə əvəz olunmasından alınan mülahizə, yalnız və yalnız onun
qiyməti 1-ə bərabər olduqda həqiqi sayıla bilər. Baxılan mülahizənin
aldığı qiymət 0-a bərabər olduqda mülahizə yalan hesab olunur.

b) (A⸧B) mülahizəsi yalnız və yalnız o halda yalan hesab edilir ki, A
həqiqi B isə yalan mülahizə olsun.

c) (~A) mülahizəsi o halda həqiqi hesab edilir ki, A həqiqi, B isə yalan
mülahizə olsun.
Yuxarıda verilmiş qayda üzrə qurulmuş S2 obyekt-dilin mülahizələri

özü-özlüyündə 2 növdə təsnif olunurlar:
I növ mülahizələrdə həqiqilik qiyməti bu mülahizələrin tərkibində

olan elementar mülahizələrin həqiqilik qiymətlərindən asılı olmadan 1-ə
bərabər olur.

S2 obyekt-dilə daxil olan bu növ mülahizələr tavtalogiya adlanır. S2
obyekt-dildə taftalogiyalar aşağıdakı aksiomlar əsasında müəyyən edilir:

A1. (p⸧q) ⸧((q⸧r) ⸧(p⸧r))
A2. p⸧(~p⸧q)
A3. (~p⸧p)⸧p

S2 obyekt-dilə tavtalogiyalar aşağıdakı çıxarılış qaydası üzrə
müəyyənləşdirilir:

a) əvəzetmə qaydası
b) modus ponens qaydası
Burada (A⸧B) və A-dan B alınmış olur.
S2 obyekt-dilin qurulmasının yuxarıda verilmiş məxsusiyyətlərindən

göründüyü kimi, baxılan halda S2 obyekt-dili mülahizələr arasındakı
münasibətlərin semantik məqamlarını müəyyən etməklə formal deduktiv
nəzəriyyə qismində çıxış etməkdədir.
3.Nəticə

Mülahizələr cəbri çərçivəsində mülahizələr hesabının qurulmasının prinsip
və müddəalarına dair verilmiş təhlil nəticəsində qeyd edək ki, formal
aksiomatik sistemlərdə deduktiv çıxarılış mütləq şəkildə formal məntiqi
qanunlara istinadən həyata keçirilir. Sözügedən təhlil nəticəsində hasil olan
daha bir mühüm nəticə ondan ibarətdir ki, baxılan halda formal aksiomatik
məntiqi sistemlərdə, məxsusi olaraq, mülahizələr hesabında tətbiq olunan
deduktiv metod, deduktiv çıxarılış məntiqi qanunlar əsasında realizə olunur.

Eyni zamanda Hilbert mülahizələr cəbrində formal aksiomatik mülahizələr
hesabının deduktiv metod əsasında qurulmasının əsas prinsipləri və

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

127

metodoloji müddəalarına baxılaraq müəyyən edildi ki, özü-özlüyündə Hilbert
aksiomatikası əsasında mülahizələr hesabının işlənib hazırlanması formal
deduktiv aksiomatik nəzəriyyənin yaradılmasının məntiqi-metodoloji
təhlilində bir nümunə rolunu oynamaqdadır.

Formal aksiomatik məntiqi sistemlərdə formalizə olunmuş dilin ayrı-
ayrılıqda sintaksis və semantik təhlilini həyata keçirkən müəyyən edilir ki,
formal deduktiv sistemlərin semantik anlamı sintaksis anlama nəzərən
konkret idraki funksiyaya malik olmaqla, deduktiv nəzəriyyə halında çıxış
etmiş olur.

ƏDƏBİYYAT
1. Богаров, Б. A., & Чаркин, Б. И. (1997). Основы логики. Mосква.
2. Варпаховский, Ф. Л. (2012). Лекции по математической логике.

Mосква: Жизнь и мысль.
3. Гильберт, Д., & Бернайс, П. (1979). Основания математики

логического исчисления и формализация арифметики. Mосква: Наука.
4. Ершов, Ю. Л., & Палютин, Е. А. (1979). Математическая логика.

Mосква: Наука.
5. Ерышев, А. А. и др. (2000). Логика: Курс лекций. Изд., К.: МАУП.
6. Kлини, С. К. (1973). Математическая логика. Mосква: Мир.
7. Кириллов, В.И., & Старченко, А.А. (1995). Логика. Mосква.
8. Коен, М., & Нагель, Э. (2010). Введение в логику и научный метод.

Пермь.
9. Карри, Х. Б. (1969). Основания математической логики. Mосква.
10. Кулизаде, З. (2017). Четко-нечеткое постижение логики бытия.

Баку.
11. Копнин, П. В. (1973). Диалектика, логика, наука. Москва: Наука.
12. Коллектив. (1977). Формальная логика. Издательство

Ленинградского университета.
13. Лихтарников, Л. М., & Сукачева, Т. С. (1999). Математическая

логика. С-П.:Лань.
14. Мендельсон, Э. (1976). Введение в математическую логику.

Mосква: Наука.
15. Никифоров, А. Л. (1995). Книга по логике. Mосква.
16. Новиков, П. С. (1973). Элементы математической логики.

Mосква: Наука.
17. Петнанова, A. Д. (1998). Логика. Mосква.
18. Успенский, В. А., Верещагин, Н. К., & Плиско, В. Е. (2002).

Вводный курс математической логики. Mосква: Физматлит.

Pərvinə Yusifova
Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri metodoloji problemləri

128

19. (2018). Müasir məntiq elminin formalasmasının fəlsəfi-əzəri və
konseptual əsasları. Bakı.

20. (2019). Təbiət, ictimai-siyasi və humanitar elmlərin inteqrasiyasının
elmi-metodoloji əsasları. Bakı.

21. Лукасевич, Я. (1959). Аристотелевская силлогистика с точки
зрения современной формальной логики. изд. Мир. 312 с.

22. Sadixov, Z. Q., Cabbarzadə, V. M., & Buniyatov, A. R. (2014). Riyazi
məntiq dərs vəsaiti, Bakı.
23. Buniyatov, A. R. (2020). Qeyri səlis - məntiq konsepsiyasıyasının
fəlsəfi-nəzəri əsasları və tətbiqi kriteriyaları. Bakı.

Научно-теоретические методологические проблемы
применения метода дедукции в исчислении суждений

Парвина Юсифова


Абстракт. В рассматриваемом исследовании был изучен вопрос
возникновения формальных аксиоматических логических систем вследствие
возникновения логических антиномий в формальных аксиоматических
системах, а именно вопрос развития формальной логической аксиоматики в
исчислении суждений.

При этом с целью наглядного определения особенностей реализации
логико-методологических принципов и положений дедуктивного мышления,
применения дедуктивного метода в целом в алгебре суждений было
проведено исследование концептуальных -логических основ исчисления
суждений, даны их основные положения и анализ исходных логических
операций над ними.

Основные законы логики и выражение одного логического акта другим
были также разъяснены в исследовательской работе путем приведения
понятий пропорциональной формы и тавтологии в учете суждений.

При этом изучались процедура и основные свойства формальной
дедуктивной теории в исчислении суждений.

С целью дать адекватную характеристику концептуальным и
методологическим основам алгебры суждений были даны основные

 Диссертант кафедры «Логика» Института философии и социологии НАНА; Баку, Азербайджан
E-mail: parvina.yusifova@gmail.com
https://orcid.org/0009-0004-4203-3801
Цитировать статью: Юсифова, П. [2024] Научно-теоретические методологические проблемы применения
метода дедукции в исчислении суждений. Журнал «Metafizika», 7(1), с.112-131.
https://doi.org/10.33864/2617-751X.2024.v7.i1.112-131

История статьи:
Статья поступила в редакцию: 04.12.2023

Отправлена на доработку: 08.01.2024
Принята для печати: 29.01.2024

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

129

логические законы исчисления суждений, разработанные немецким
математиком и мыслителем П. Гильбертом, а также основные принципы и
методические положения, были рассмотрены ее построения на основе
дедуктивного метода и разъяснены правила вывода новых суждений из
аксиом.

В конце рецензируемой статьи были изучены основные принципы, методы
и приемы формальных аксиоматических математических систем,
построенных на дедуктивной основе, в частности суждения, и проведен их
логико-методологический анализ. В рамках данной работы отдельно
проведен также синтаксический и семантический анализ формализованного
языка в формальных аксиоматических логических системах, приведены
составные части этих систем, в том числе схемы построения.

Ключевые слова: исчисление суждений, метод дедукции,
аксиоматические системы, пропорциональные формы, тавтология,
конъюнкция, дизъюнкция, импликация.

Scientific-Theoretical Methodological Problems of the Application of the
Deduction Method in the Calculus of Considerations

Parvina Yusifova


Abstract. The issue of the emergence of formal axiomatic logical systems due to
the emergence of logical antinomies in formal axiomatic systems, specifically the
issue of developing formal logical axiomatics in the calculus of considerations was
investigated in the considered research.

At the same time, in order to determine the characteristics of the implementation
of the logical-methodological principles and provisions of the deductive reasoning
obviously, conceptual-logical foundations of the calculus of considerations was
studied and the main propositions of the calculus of considerations and the analysis
of the initial logical operations on them were given in the study.

The basic laws of logic and the expression of one logical act with another one
were also explained in the research work by giving the concepst of proportional
form and tautology in the calculus of considerations.

At the same time, main properties and the procedure of setting of the formal
deductive theory in the calculus of considerations were studied in the article.

 PhD student of the "Logic" department of the Institute of Philosophy and Sociology of ANAS; Baku, Azerbaijan
E-mail: parvina.yusifova@gmail.com
https://orcid.org/0009-0004-4203-3801
To cite this article: Yusifova, P. [2024] Scientific-Theoretical Methodological Problems of the Application of the
Deduction Method in the Calculus of Considerations. “Metafizika” journal, 7(1), pp.112-131.
https://doi.org/10.33864/2617-751X.2024.v7.i1.112-131

Article history:
Received: 04.12.2023
Accepted: 29.01.2024

Pərvinə Yusifova
Mülahizələr hesabında deduksiya metodunun tətbiqinin elmi-nəzəri metodoloji problemləri

130

In order to provide an adequate characterization of the conceptual and
methodological bases of the calculus of considerations in the research work, the
basic logical laws of the calculus of considerations developed by the German
mathematician and thinker P. Hilbert were also given. In addition, the main
principles and methodological provisions of the deductive method were
investigated, and the rules of deriving new conclusions from the axioms were
interpreted.

At the end of the reviewed article, the main principles and methods of the formal
axiomatic mathematical systems built on a deductive basis, specifically the calculus
of considerations, were studied and a logical-methodological analysis of the calculus
of considerations was carried out on this basis. In this framework, the syntactic and
semantic analysis of formalized language in formal axiomatic logical systems was
carried out separately, the constituent parts of those systems, including the
construction scheme, were given.

Keywords: calculus of considerations, deduction method, axiomatic systems,
proportional forms, tautology, conjunction, disjunction, implication.

REFERENCES
1. Bogarov, B. A., & Charkin, B. I. (1997). Basics of logic. Moscow. (in

Russian)
2. Varpakhovsky, F. L. (2012). Lectures on mathematical logic. Moscow:

Life and Thought. (in Russian)
3. Gilbert, D., & Bernays, P. (1979). Foundations of the mathematics of

logical calculus and formalization of arithmetic. Moscow: Science. (in
Russian)

4. Ershov, Yu. L., & Palyutin, E. A. (1979). Mathematical logic. Moscow:
Science. (in Russian)

5. Eryshev, A. A. et al. (2000). Logic: Course of lectures. Ed., K.: MAUP.
(in Russian)

6. Kleene, S. K. (1973). Mathematical logic. Moscow: Mir. (in Russian)
7. Kirillov, V.I., & Starchenko, A.A. (1995). Logics. Moscow. (in Russian)
8. Cohen, M., & Nagel, E. (2010). Introduction to Logic and the Scientific

Method. Permian. (in Russian)
9. Curry, H. B. (1969). Foundations of mathematical logic. Moscow. (in

Russian)
10. Kulizade, Z. (2017). Clear-fuzzy comprehension of the logic of

existence. Baku. (in Russian)
11. Kopnin, P. V. (1973). Dialectics, logic, science. Moscow: Science. (in

Russian)

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 1, serial 25, pp.112-131

131

12. Team. (1977). Formal logic. Leningrad University Publishing House.
(in Russian)

13. Likhtarnikov, L. M., & Sukacheva, T. S. (1999). Mathematical logic.
S-P.: Doe. (in Russian)

14. Mendelsohn, E. (1976). Introduction to mathematical logic. Moscow:
Science. (in Russian)

15. Nikiforov, A. L. (1995). Book on logic. Moscow. (in Russian)
16. Novikov, P. S. (1973). Elements of mathematical logic. Moscow:

Science. (in Russian)
17. Petnanova, A. D. (1998). Logics. Moscow. (in Russian)
18. Uspensky, V. A., Vereshchagin, N. K., & Plisko, V. E. (2002).

Introductory course of mathematical logic. Moscow: Fizmatlit. (in
Russian)

19. (2018). Philosophical and conceptual foundations of the formation of
modern science of logic. Baku. (in Azerbaijan)

20. (2019). Scientific-methodological foundations of the integration of
natural, social-political and humanitarian sciences. Baku. (in Azerbaijan)

21. Lukasiewicz, J. (1959). Aristotelian syllogistics from the point of view
of modern formal logic. ed. Mir. 312 p. (in Russian)

22. Sadikhov, Z. Q., Jabbarzadeh, V. M., & Buniyatov, A. R. (2014).
Mathematical logic textbook, Baku. (in Azerbaijan)

23. Buniyatov, A. R. (2020). Philosophical-theoretical bases and
application criteria of fuzzy logic concept. Baku. (in Azerbaijan)