“Metafizika” Journal AcademyGate Publishing
Vol 7, issue 3, serial 27, 2024. pp.214-228 p-ISSN 2616-6879; e-ISSN 2617-751X

214

UDC: 16
LBC: 74.262.21
MJ № 232

10.33864/2617-751X.2024.v7.i3.214-228
Scientific-Theoretical and Philosophical-Methodological

Foundations of the Theory of Fuzzy Sets
Ali Shirin Shukurov

Abstract. To establish the scientific-theoretical and philosophical-
methodological foundations for the transition from classical set theory
(Cantor set) to fuzzy set theory, the mathematical and ontological structures
of the Cantor set are presented in a localized manner. This approach aligns
with the research direction, incorporating philosophical reflections on the
fundamental concepts of this theory, such as infinity, continuum, and the
empty set. Particular emphasis is placed on infinity and infinite sets
(countable and continuum), which are crucial to the development of set
theory as a scientific field and have been subjects of inquiry in both scientific
and philosophical cognitive processes from ancient times to the present. In
addition, a relatively concise explanation of the mathematical and ontological
structures of both classical set theory and fuzzy set theory is provided.
Through certain epistemological and cognitive approaches, the article
identifies the scientific-theoretical and philosophical-methodological bases
for the emergence of fuzzy set theory, framed within the context of the
scientific-philosophical reflections on classical set theory and its core
concepts.

Keywords: Set, universum, fuzzy set, probability, logic, membership
function, continuum, actual infinity, intersubjective, transsubjective.

 Doctor of Philosophy in Mathematics, Honorary Professor,
the SEC, Editorial Board of Abiturient yournal, Head of the Creative Group; Baku, Azerbaijan
E-mail: ali_shirin@mail.ru
https://orcid.org/0009-0008-9892-9948
To cite this article: Shukurov, A. [2024]. Scientific-Theoretical and Philosophical-Methodological Foundations of
the Theory of Fuzzy Sets. “Metafizika” journal, 7(3), pp.214-228.
https://doi.org/10.33864/2617-751X.2024.v7.i3.214-228

Article history:
Received: 12.06.2024
Accepted: 29.07.2024

“Metafizika” Journal AcademyGate Publishing
Vol 7, issue 3, serial 27, 2024. pp.214-228 p-ISSN 2616-6879; e-ISSN 2617-751X

215

УДК: 16
ББК: 74.262.21
MJ № 232

10.33864/2617-751X.2024.v7.i3.214-228
Научно-теоретические и философско-методологические

основы теории нечетких множеств
Али Ширин Шукюров

Абстракт. С целью определения научно-теоретических и
философско-методологических основ перехода от классической теории
множеств (канторова множества) к теории нечетких множеств локально
представлены математическая структура и онтологическая структура
канторового множества. Поскольку это соответствует направлению
исследований, рассматриваются некоторые философские размышления
вокруг основных понятий этой теории (бесконечность, континуум,
пустое множество и др.), особенно бесконечность и бесконечноe
(счетное и континуум) множество, которые имеют важное значение в ее
формировании как области науки и являются предметом исследования в
научно-философском познавательном процессе с древнейших времен до
наших дней. При этом дается сравнительно краткое объяснение
математической и онтологической структуры классической теории
множеств и теории нечетких множеств. В результате определенных
эпистемологических и когнитивных подходов определяются некоторые
научно-теоретические и философско-методологические основы
возникновения теории нечетких множеств в контексте научно-
философских размышлений классической теории множеств и ее
основных понятий.

Ключевые слова: Множество, универсум, нечеткое множество,
вероятность, логика, функция принадлежности, континуум, актуальная
бесконечность, интерсубъективное, транссубъективное

 Доктор философии по математике, почетный профессор,
ГЭЦ, редакция журнала «Абитуриент», руководитель творческой группы; Баку, Азербайджан
E-mail: ali_shirin@mail.ru
https://orcid.org/0009-0008-9892-9948
Цитировать статью: Шукюров, А. [2024]. Научно-теоретические и философско-методологические основы
теории нечетких множеств. Журнал «Metafizika», 7(3), с.214-228.
https://doi.org/10.33864/2617-751X.2024.v7.i3.214-228

История статьи:
Статья поступила в редакцию: 12.06.2024

Отправлена на доработку: 02.07.2024
Принята для печати: 29.07.2024

“Metafizika” Journal AcademyGate Publishing
Vol 7, issue 3, serial 27, 2024. pp.214-228 p-ISSN 2616-6879; e-ISSN 2617-751X

216

UOT: 16
KBT: 74.262.21
MJ № 232

10.33864/2617-751X.2024.v7.i3.214-228
Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin elmi-nəzəri və fəlsəfi-

metodoloji əsasları
Əlişirin Şükürov

Abstrakt. Tədqiqat işində klassik çoxluqlar nəzəriyyəsindən (kantor
çoxluğundan) qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinə keçidin elmi-nəzəri və
fəlsəfi-metodoloji əsaslarını müəyyənləşdirmək məqsədilə ilk növbədə kantor
çoxluğunun riyazi strukturu və ontoloji quruluşu lokal şəkildə təqdim olunur.
Tədqiqat istiqamətinə uyğun olduğundan bu nəzəriyyənin əsas anlayışları
(sonsuzluq, kontinuum, boş çoxluq və s.), xüsusilə də onun bir elm sahəsi
kimi formalaşmasında mühüm əhəmiyyət kəsb edən və elmi-fəlsəfi idrak
prosesində antik dövrdən çağdaş dövrümüzə qədər tədqiqat predmeti olan
sonsuzluq və sonsuz (hesabi və kontinuum) çoxluq anlayışları ətrafında bəzi
fəlsəfi refleksiyalar nəzərdən keçirilir. Eyni zamanda klassik çoxluqlar
nəzəriyyəsinin və qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin riyazi və ontoloji
quruluşunun müqayisəli şəkildə qısa şərhi verilir. Tədqiqat işinin yekunu
olaraq müəyyən epistemoloji və koqnitiv yanaşmalar nəticəsində klassik
çoxluqlar nəzəriyyəsinin və onun əsas anlayışlarının elmi-fəlsəfi
refleksiyaları konteksində qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin yaranmasının
bəzi elmi-nəzəri və fəlsəfi-metodoloji əsasları müəyyənləşdirilir.

Açar sözlər: Çoxluq, universum, qeyri-səlis çoxluq, ehtimal, məntiq,
mənsubiyyət funksiyası, kontinuum, aktual sonsuzluq, intersubyektiv,
transsubyektiv

 Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, fəxri professor,
DİM, Abituriyent jurnalı redaksiyası, Yaradıcı qrupun rəhbəri; Bakı, Azərbaycan
E-mail: ali_shirin@mail.ru
https://orcid.org/0009-0008-9892-9948
Məqaləyə istinad: Şükürov, Ə. [2024] Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin elmi-nəzəri və fəlsəfi-metodoloji
əsasları. “Metafizika” jurnalı, 7(3), səh.214-228.
https://doi.org/10.33864/2617-751X.2024.v7.i3.214-228

Məqalənin tarixçəsi:
Məqalə redaksiyaya daxil olmuşdur: 12.06.2024

Təkrar işlənməyə göndərilmişdir: 02.07.2024
Çapa qəbul edilmişdir: 29.07.2024

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 3, serial 27, pp.214-228

217

1.Giriş
Klassik çoxluqlar nəzəriyyəsinin (KÇN) yaranması riyaziyyat elmində bir

mərhələ olmaqla yeni riyazi elmlərin yaranmasına və inkişafına böyük
töhfələr vermişdir. Qeyd etmək lazımdır ki, bu çoxluğun riyazi strukturu,
ontoloji quruluşu, əsas anlayışlarının ontologiyası həm də fəlsəfi-epistemoloji
araşdırmalar üçün də zəmin hazırlamışdır. Belə demək mümkündürsə, KÇN
nəzəriyyəsi yarandığı tarixdən həm də fəlsəfi hadisəyə çevrilmişdir. Bu
nəzəriyyənin ontoloji quruluşu, məntiqi metodologiyasının əsasında
ikiqiymətli məntiq- binar məntiq dayanır. Ötən dövr ərzində elmi-fəlsəfi
idrak prosesində mülahizələrin doğruluq dərəcəsinin qiymətləndirməsində
çox qiymətli məntiqə tələbat yeni sintetik elmi istiqamətlərin yaranması ilə
nəticələndi. Bu yeni istiqamətlərdən biri də qeyri-səlis çoxluqlar (QSÇ)
nəzəriyyəsi və onun əsasında yaradılan qeyri-səlis məntiq (QSM) nəzəriyyəsi
oldu. KÇN-nin ontoloji quruluşu, əsas anlayışlarının elmi-nəzəri və
qneseoloji aspektləri bu yeni elmi istiqamətlərin yaranmasında kifayət qədər
mühüm rola malikdir. Bu təhlildə KÇN-nin əsas anlayışları (sonsuzluq,
kontinuum, boş çoxluq və s.) ilə bağlı fəlsəfi refleksiyalar nəzərdən
keçirilmiş, KÇN və QSÇ nəzəriyyəsinin riyazi və ontoloji quruluşunu
müqayisəli şəkildə qısa şərhi verilmişdir. Eyni zamanda bu təhlilin əsas
nəticələri olaraq KÇN və onun əsas anlayışlarının elmi-fəlsəfi refleksiyaları
aspektində QSÇ nəzəriyyəsinin yaranmasının bəzi elmi-nəzəri və fəlsəfi-
metodoloji əsasları müəyyənləşdirilmişdir.
2.Klassik çoxluqlar nəzəriyyəsi və onun ontoloji quruluşu
2.1.Elmi-nəzəri yanaşma

XIX əsrin ikinci yarısında G.Kantor tərəfindən təqdim olunan klassik
çoxluqlar nəzəriyyəsi (KÇN) riyaziyyat elminin inkişafına təkan verərək bir
çox nəzəriyyələrin yaranmasına səbəb oldu. Bu mənada həmin nəzəriyyəni
riyaziyyat elminin yeni binasının qurulmasına bir vasitə hesab etmək olar.
Yarandığı tarixdən çağdaş dövrümüzə kimi bu nəzəriyyə və onun bir çox
anlayışları elmin əsas predmeti olmaqla yanaşı, fəlsəfi fikri də canlandırmış
oldu. Beləliklə, bu nəzəriyyə elmi nailiyyəti ilə yanaşı, həm də xüsusi bir
fəlsəfi hadisəyə çevrildi. Qeyd etmək lazımdır ki, bu nəzəriyyənin
yaranmasına təkan verən əsas anlayış sonsuzluq anlayışı olmuşdur. Kantorun
sonsuzluq anlayışının yeni interpretasiyası ilə bu möhtəşəm nəzəriyyənin
əsası qoyulmuşdur [6, 7].

Nəzəriyyənin əsas anlayışlarından biri onun adını bəzəyən çoxluq
anlayışıdır. Adi həyatda belə insanlar çoxluq anlayışdan yan keçə bilməmiş,
müxtəlif təbiətli obyektlər toplusu onların müşahidə, münasibət və təcrübə
dairəsindən kənarda qalmamışdır. Çoxluq riyaziyyatın əsas anlayışı olaraq
ixtiyari təbiətə malik obyektlərin toplusu kimi xarakterizə olunur. Çoxluğun

Ali Shirin Shukurov
Scientific-theoretical and philosophical-methodological foundations of the theory of fuzzy sets

218

istənilən təbiətə malik olması, bu xüsusda ontoloji təyini ona elmi-nəzəri və
elmi-praktik məsələlərdə universum çoxluq kimi xarakterizə olunmaq imkanı
yaradır.

Çoxluq sonlu sayda elementdən ibarət olduqda sonlu, sonsuz sayda
elementdən ibarət olarsa sonsuz çoxluq adlanır. Riyazi strukturda, çoxluğun
ontoloji quruluşunda sonsuz çoxluq iki təbiətə malik çoxluq olaraq
təsnifatlaşdırılır: hesabi və kontinium [1]. Qeyd edək ki, sonsuz çoxluğun bu
ontoloji quruluşu da elmi-fəlsəfi idrak üçün zəngin epistemoloji əsaslar
hazırlamaqla müxtəlif fəlsəfi refleksiyalara yol açmışdır.

Çoxluğun xarakteristik funksiyası elementin çoxluğa daxil olmasını, onun
çoxluğa mənsubiyyətini ifadə edən ədədi funksiya olaraq əsas anlayışlar
sırasındadır. Mənsubiyyət anlayışının ontoloji, elmi-fəlsəfi xüsusiyyəti,
məlum olduğu kimi, kantor çoxluğunu öz xüsusi halına çevirən qeyri-səlis
çoxluğun, ümumilikdə, Qeyri-səlis çoxluqlar (QSÇ) nəzəriyyəsinin
yaranmasına təkan verən əsas vasitələrdən biri olmuşdur. Amma hələ ki,
bizim elmi-fəlsəfi ekskursumuz KÇN-nin ontoloji və epistemoloji çalarlarla
zəngin və rəngarəng meydanını hədəf götürüb. Kantor çoxluğunda elementin
çoxluğa münasibəti binar xarakter daşıyır: element çoxluğa ya daxildir, ya da
daxil deyi. Daxildirsə şoxluğun elementi, daxil deyilsə elementi deyil.

Çoxluğun heç bir elementi yoxdusa, böş çoxluq adlanır. Boş çoxluq
istənilən çoxluğun altçoxluğur. Altçoxluqdan söz düşmüşkən, tədqiqat
istiqamətimizə uyğun olduğundan bu əsas anlayışa diqqət ayırmağı da
məqsədəuyğun hesab edirik. Əgər B çoxluğunun hər bir elementi A
çoxluğunun elementi olarsa, B çoxluğu A çoxluğunun altçoxluğu adlanır və
B çoxluğu A çoxluğunu doğurur kimi xarakterizə olunur.

Tədqiqat obyektimizə uyğun olduğu üçün bir neçə anlayışa da yer ayıraq ki,
bu nəzəriyyənin və onun anlayışlarının ontologiyasına və epistemoloji
təhlilinə keçid ala bilmək üçün onlardan körpü olaraq istifadə edə bilək.

Əgər çoxluğun hər bir elementinə natural ədədlər çoxluğundan bir element
uyğun gələrsə, deyirlər ki, bu çoxluqlar arasında biektiv – qarşılıqlı-
birqiymətli uyğunluq mövcuddur.

Çoxluğun gücü isə çoxluğun sonlu, hesabi, qeyri-hesabi – kontinium
olmasını ifadə edən anlayışdır. Sonsuz çoxluq hesabi o zaman sayılır ki, bu
çoxluqla natural ədədlər arasında biektiv uyğunluq yaradılsın. Kontinium
çoxluq isə qeyri-hesabi sonzuz çoxluq olub, natural ədədlər çoxluğu ilə
qarşılıqlı-birqiymətli uyğunluq yaradılması mümkün deyildir.

KÇN-nin bəzi anlayışları ilə bağlı elmi yaddaşımızın təzələnməsi fəlsəfi
təhlil üçün meydanı xeyli genişləndirmiş olur ki, bizə tarixi-fəlsəfi səyahət
etməklə çoxluğun bu anlayışlarını fəlsəfi təhlildən bacardığımız qədər ürəklə
həyata keçirə bilək.

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 3, serial 27, pp.214-228

219

2.2.Klassik çoxluqlar nəzəriyyəsi və sonsuzluqla bağlı fəlsəfi refleksiyalar
Qeyd olunduğu kimi, KÇN-nin yaranması riyaziyyatın inkişafı ilə yanaşı,

fəlsəfi düşüncəni də oyadaraq onun tədqiqat obyekti olaraq çagdaş
dövrümüzə qədər aktuallığını saxlayır. Bu nəzəriyyənin yaranması antik
dövrdən başlayan və fəlsəfənin obyekti olan bir çox məsələləri yenidən
gündəmə gətirmiş oldu. Kantorun təbirincə desək, metafizika və riyaziyyat
əslində qarşılıqlı əlaqədə olmalıdır, çünki hər ikisinin həlledici uğuru zamanı
onlar qardaşcasına birlikdə olublar [1,7]. Doğurdan da, bu nəzəriyyə həm
riyaziyyatın, həm də fəlsəfi fikrin zənginləşməsində əhəmiyyətli rola
malikdir.

Sonsuzluq. Bu nəzəriyyənin yaranmasına təkan verən sonsuzluq anlayışına
münasibət fəlsəfə tarixində çox uzunmüddətli bir ənənəyə malikdir və
müxtəlif fəlsəfi refleksiyalara səbəb olmuşdur. Bu ifadə Anaksimandr
tərəfindən “intəhasız” (müasir sonsuzluq anlayışından fərqli şəkildə ifadə
olunsa da, eyni leksik məna daşıyır) şəklində işlədilir. Lakin bu anlayışın
təhlilinə Aristotelin işlərində əhəmiyyətli yer ayrılır [2]. Filosof sonsuzluğun
(intəhasızlığı) real mövcudluğunu inkar edirdi. O, hesab edirdi ki, heç bir
cisim intəhasız ola bilməz, çünki cizim bütün istiqamətlərə uzunluğa (məkan
ölçüsünə) malikdir. Baxmayaraq, filosof atomist nəzəriyyənin əksinə olaraq,
hesab edirdi ki, istənilən maddəni sonsuz sayda kiçik hissələrə bölmək olar
və maddənin elə bir hissəsi olmayacaq ki, onu özündən kiçik hissəyə bölmək
mümkün olmasın. Sonsuzluğun subyektdən kənar gerçəklik olmasının -
tranzientliyinin mümkünsüzlüyü fikrini sonrakı dövrlərdə digər alim və
filosoflar da müdafiə edirdi: Leybnis, Qaus, Lobaçevski, Veyerştras, Koşi və
s. Beləliklə, bir çox alim və filosoflar sonsuzluğu təfəkkürə xas (potensial
sonsuzluq) bir anlayış hesab edir və onu yalnız dəyişənin sərhədsiz azalan və
artan qiyməti, lakin həmişə sonlu kəmiyyət - potensial olaraq
tamamlanmamış sonsuzluq kimi xarakterizə edirdilər [2,6,7]. Buradan bu
qənaətə gəlmək olar ki, bəzi elmi-fəlsəfi refleksiyalarda sonsuzluq yalnız
intersubyektiv – immanent xüsusiyyətli bir anlayış olaraq xarakterizə olunur.
Bu aspektdə filosof və alimlərin bir çoxunun fikrincə, aktual sonsuzluq
(gerçək obyekt mənasında) gerçək varlığa aid ola bilmədiyindən onu elmin
baxış bucağından çıxarmaq lazımdır. Çünki sonsuzluq təfəkkürə xas köməkçi
anlayış olub, dəyişənin sonsuz azalan və ya artan qiyməti olaraq həmişə sonlu
kəmiyyətdir.

Beləliklə, qeyd edə bilərik ki, bir çox fəlsəfi refleksiyalarda sonsuzluq
qəbul olunarsa da, onu yalnız bu xüsusda – potensial sonsuzluq hesab etmək
olar. Koşi qeyd edirdi ki, sonsuzluq yalnız potensial xarakter daşıya bilər,
aktual sonsuzluq isə istisnasız olaraq Allaha məxsus atributdur. Bu kimi

Ali Shirin Shukurov
Scientific-theoretical and philosophical-methodological foundations of the theory of fuzzy sets

220

elmi-nəzəri və fəlsəfi baxışlar aspekti nəzərə alınarsa, deyə bilərik ki, idrak
prosesində sonsuzluğa münasibətdə subyektivlik mövqeyi önə çəkilirdi.

Kantor tərəfindən sonsuz çoxluqlar üçün daxil edilən transfinit ədədlər -
kardinal ədəd (çoxluğun gücü) və ordinal ədəd (çoxluğun sıra tipi), sonsuzluq
anlayışı əsasında qurduğu elmi-riyazi aparat, ümumiyyətlə, məntiqi-
metodoloji vasitələr bu anlayışı elmin gerçək obyektinə çevirdi və çoxluqlar
nəzəriyyəsinin riyazi strukturu qurulmuş oldu. Beləliklə, sonsuzluğa akrual
xarakter verib, ona münasibətdə idrakın obyektivlik mövqeyini fəallaşdırdı.
Beləliklə, yarandığı tarixdən cari dövrümüzə qədər çoxluqlar nəzəriyyəsi
fəlsəfi fikrin bir çox istiqamətlərinə əsaslı təsir göstərməkdədir.

KÇN-də sonsuz çoxluğun əsasən iki növü tədqiqat obyektinə çevrilir:
Hesabi sonsuz çoxluq, hansı ki, natural ədədlər çoxluğu ilə qarşılıqlı
birqiymətli uyğunluq (bieksiya) yaradılması mümkündür; kontinuum sonsuz
çoxluq - elementləri qeyri-hesabi sayda olub, onlar arasında kəsilməzlik (bir
elementdən o birinə diskret keçidin mümkünsüzlüyü) mövcuddur. Adətən
elmi-fəlsəfi yanaşmalarda bu çoxluq (0,1) intervalı kimi interpretasiya
olunur. Göründüyü kimi, bu coxluq sərhədlərə malik olub, sonsuzluq
xüsusiyyətini özündə etiva edir. Bu yanaşma, yəni kontinuum sonsuz
çoxluğun sərhədlərə malik olması Aristotelin “cisimlər bütün istiqmətlərdə
ölçüyə malik olduğundan intəhasız ola bilməz” fikrinin epistemoloji olaraq
inkarıdır və sonsuzluğu elmin gerçək predmeti, həm də transsubyektiv
olduğunu ifadə edir.

Gündəlik həyatda sonlu çoxluqlarla yanaşı, sonsuz çoxluqlarla (hesabi və
qeyri-hesabi– kontinuum) tez-tez rastlaşırıq, eyni zamanda həmin çoxluqların
həm də elmin tədqiqat və istinad obyekti olduğuna şahidlik edirik. Məsələn:
geniş bir sahəni əhatə edən çəmənlik, böyük həcmə malik qum topası, (0, 50)
intervalında temperatur göstəricisi, (0,70) intervalında yaş həddi və s. Bu tip
obyektlər kantor sonsuz çoxluğuna malik xüsusiyyətlərə malik sərhədləri
olan gerçək obyektlərdir. Bu məqamda qeyri-səlis xüsusiyyətli çoxluqlara
fərqli riyazi metodologiya ilə yanaşıb, xüsusi metodlar hazırlayan çex
riyaziyyatçısı Vopenkanın bir fikrini bu araşdırmamız üçün əsaslı
epistemoloji zəmin hazırlayan elmi-fəlsəfi faktlardan biri hesab edə bilərik.
O, qeyd edir ki, hər hansı bir obyekti tam görmək, hələ onda olan hər şeyi
görmək deyil, bu olsa-olsa onu dəqiq (səlis) görməkdir [4]. Doğurdan da,
əgər sərhədlərə malik çəmənliyin otlarını bir-birindən ayırmağa cəhd etsək, o
zaman tamlığın pozulması çəmənlik adlı mahiyyəti də məhv etmiş olacaq.
Deməli, qeyri-səlisliyin səbəbi obyekti təşkil edən elementlərin kəsilməz
keçidi, bu kəsilməzlik sayəsində iki ardıcıl yanaşı elementin təyini ilə bağlı
dərketmənin (qavrayışın), idrak subyektinin ayrılmaz xüsusiyyətinin
doğurduğu natamamlıq – intersubyektivlikdir. Bu aspektdə qeyd edə bilərik

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 3, serial 27, pp.214-228

221

ki, deməli, kontinuum çoxluq reallığın hər iki tipinə malik xüsusiyyətə
malikdir: intersubyektiv və transsubyektiv. Kantor riyazi obyektlərin təbiəti
ilə bağlı problemə öz baxış bucağını ifadə edərkən təsdiq edir ki, ədədlər,
ümumiyyərlə, bütün anlayışlar reallığın hər iki tip xüsusiyyətinə malikdir və
bu iki tip bir-biri ilə sıx əlaqədədir [1]. Bu aspektdə birinciyə malik olmaqla
ikinciyə məxsusluq yaranır və bu səbəbdən də riyaziyyat öz anlayışlarının
məhz immanent reallığına əsaslanmalı və onların tranzient reallığını (noumen
– şey özündə) yoxlamağa borclu deyil. Yeni anlayışların yaranma prosesini
Kantor “insan idrakında mürgüləyən ideyaların oyanması” kimi xarakterizə
edir. Bu isə Platon anamnenizi – idrak nəzəriyyəsinə tam uyğunluq təşkil
etdiyindən, Kantorun fəlsəfi mövqeyi klassik platonizm mövqeyi kimi
müəyyənləşdirilir [6].

Kantor çoxluğunun əsas anlayışlarından olan boş çoxluq anlayışı ilə də
bağlı bəzi elmi-fəlsəfi refleksiyalar tədqiqat istiqamətimizə (sonsuzluqla
bağlı) uyğun gəldiyindən onları icmal şəklində nəzərdən keçirək. Boş çoxluq
heç bir elementə malik olmayan anlayış kimi təqdim olunur. Heç bir elementi
olmadığından gücü sıfıra bərabərdir və özündə heçlik xüsusiyyətini etiva
edir. Eyni zamanda sıfır gücə malik boş çoxluq istənilən çoxluğun elementi
olduğundan istənilən gücə malik çoxluğu doğurur. Deməli, heçlik həm təki
(bir elementə malik çoxluq), həm cəmi (sonlu elementlərdən ibarət çoxluq),
həm də sonsuzluğu (sonsuz çoxluq) doğurmuş olur. Boş çoxluğun doğurduğu
elmi-fəlsəfi refleksiya Daosizmə məxsus substansiyanı yada salır: Dao
gerçəkliyin (hər şeyin) əsası olub, tam boşluq, heçlikdir. Heçlik olmaqla da
hər şeydir [5].

Boş çoxluğun elmi və fəlsəfi idrakdakı mövqeyi müəyyən elmi-nəzəri və
elmi-praktik sahələrin məntiqi-metodoloji əsaslarının formalaşmasında əsaslı
interpretasiyalara malikdir. Bu anlayış Ehtimal nəzəriyyəsinin riyazi
strukturunda qeyi-mümkün hadisə - stoxastik eksperimentin nəticəsində baş
verməsi mümkün olmayan hadisə olaraq interpretasiya olunur. Göründüyü
kimi, çoxluqlar nəzəriyyəsi, onun elmi-nəzəri strukturu, ontoloji quruluşu
yeni elmi və fəlsəfi istiqamətlərə təkan verməklə yanaşı, tarixi fəlsəfi fikrin
də oyanışına səbəb olur ki, bütün bunlar da həm də elmi-fəlsəfi idrakın
sərhədlərini genişləndirir, müxtəlif elmi nəzəriyyə və anlayışlara epistemoloji
yanaşmalarda koqnitivliyi zənginləndirmiş olur.

Kantora məxsus aktual sonsuzluq – gerçək varlıq olaraq ağıla uyğunluğu
tendensiyası Qusserl, Florenski və Badyu tərəfindən müdafiə olunurdu.
Husserl fenomenologiyasına görə ədədlər və həndəsi fiqurlar ideyalar
aləminə (platonist baxış) məxsusdur və bu konteksdə gerçəkliyə, reallığın
tranzientliyinə deyil, mahiyyətə və yaxud imkanın mövcudluğuna istinad
etmək lazımdır. Ümumiyyətlə, hər üç mütəffəkirin bu aspektdə fəlsəfi-nəzəri,

Ali Shirin Shukurov
Scientific-theoretical and philosophical-methodological foundations of the theory of fuzzy sets

222

məntiqi-metodoloji yanaşmaları ümumiləşdirilsə bu fikir hasil olunur:
riyaziyyatın imkanlarının onun çoxluq barədə nəzəri təsəvvürlərinə
mənimsədilməsi fəlsəfəsi zəruridir və yalnız bu halda riyaziyyat universal
ontologiyaya çevrilə bilər [12, 13]
3.Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinə keçidin epistemoloji və məntiqi-
metodoloji əsasları
3.1.QSÇ-nin riyazi strukturu və kantor çoxluğu ilə müqayisəli qısa şərhi

Altmövzuya uyğunluğunu nəzərə alıb, ilk olaraq QSÇ-nin riyazi təyinini
daxil edək [10]:

X – univesal çoxluq, x isə onun elementidir. Aşağıdakı kimi təyin olunmuş
A çoxluğu qeyri-səlis çoxluq adlanır:
A = (x, A (x))/ xX, A:X0,1,
burada, A (x) – A çoxluğunun mənsubiyyət (xarakteristik) funksiyası olub, X
çoxluğundan olan hər bir x elementinin A-ya daxil olma dərəcəsini ifadə edir
və 0,1 kəsilməz (kontinuum) çoxluğundan qiymətlər alan ədədi funksiyadır;
(x, A(x)) – X çoxluğunun elementləri ilə (x) onlara uyğun mənsubiyyət
funksiyalarının (A (x)) nizamlı cütlüyüdür.

Təyindən göründüyü kimi, mənsubiyyət funksiyası QSÇ-ni tam ifadə edir
və bu baxımdan elmi ədəbiyyatlarda mənsubiyyət funksiyası uyğun olduğu
QSÇ ilə eyniləşdirilir.
QSÇ-un kantor çoxluğu ilə müqayisəsinə nəzər saldıqda birincinin daha geniş
sinif təşkil etdiyini və ikincinin birincinin xüsusi halı olduğunun şahidi
olarıq. Doğurdan da, çoxluğun xarakteristik funksiyası iki qiymətli ədədi
funksiya olduqda, aşağıdakı kimi ifadə olunar:

A

0,
( )

1,
x X

x
x X


  


Yəni funksiya yalnız 0 və 1 ədədi qiymətlərini alarsa, bu zaman yuxarıda
təyin olunan çoxluğun xüsusi halı olan adi çoxluq - kantor çoxluğu alınar.
Adi çoxluq üçün elementin çoxluğa mənsubiyyəti QSÇ-dən fərqli olaraq iki
qiymətlə müəyyənləşir: element çoxluğa daxil deyilsə xarakteristik funksiya
sıfır, daxildirsə 1 qiymətini alır. Bu da o anlama gəlir ki, element çoxluğa ya
daxildir, ya da daxil deyil. QSÇ-un riyazi strukturunda adi çoxluqdan əsaslı
fərqi elementin çoxluğa müəyyən dərəcə ilə mənsubiyyəti məsələsidir ki, bu
da bir çox elmi-praktik sahələrdə (qeyri-səlis modellərin qurulmasında) və
eyni zamanda elmi-fəlsəfi dərketmədə, problemə epistemoloji aspektdə
yanaşmalarda irəli sürülən mülahizələri daha adekvat məntiqi
qiymətləndirməyə (çoxqiymətli məntiqə) imkan verir.
3.2.QSÇ nəzəriyyəsinə keçidin əsasları

KÇN, xüsusilə də onun formalaşmasında xüsusi rola malik sonsuzluq
anlayışı ətrafında fəlsəfi refleksiyalar, ona elmi-nəzəri, epistemoloji baxış,

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 3, serial 27, pp.214-228

223

idrak prosesində koqnitiv yanama QSÇ nəzəriyyəsinə (həmçinin Qeyri-səlis
məntiq nəzəriyyəsinə) keçid üçün məntiqi-metodoloji zəmin hazırlamış oldu.
Yuxarıda kantor çoxluğu və onun bəzi mühüm anlayışları ilə bağlı elmi-
nəzəri məlumatlar, həmçinin bəzi fəlsəfi refleksiyalar bu keçidi
təsnifatlaşdırmağa imkan verən epistemoloji alətlər kimi istifadə etmək
məqsədi daşıyırdı. Hesab edirik QSÇ nəzəriyyəsinə keçidi zəruri edən halları
aşağıdakı elmi-nəzəri, fəlsəfi-epistemoloji və məntiqi-metodoloji əsaslar kimi
ümumiləşdirə bilərik:
3.2.1.Universum çoxluq

Çoxluq anlayışına elmi-nəzəri baxış, riyazi strukturunun formalaşdırılması -
istənilən təbiətə malik toplu kimi xarakteristikası ona universumluq
xarakteristikası verməklə elmi idrakın və fəlsəfi düşüncənin predmetinə
çevirə bildi. Universum çoxluq istənilən təbiətə (məsələn: natural ədədlər
çoxluğu, stoxastik sınağın nəticəsinə uyğun elementar hadisələr çoxluğu, hər
hansı bir texniki sistemin ilkin təmirə kimi imtinasız işlədiyi müddət, iri bir
marketdə satılan məhsulların qiymətləri, Bakı şəhərində oxuyan tələbələrin
yaşı və s.) malik çoxluq olaraq QSÇ nəzəriyyəsinin riyazi strukturunda onun
əsas anlayışı olaraq xarakterizə olunur. QSÇ məhz bu anlayışın ontoloji
quruluşuna istinadən təyin olunur. Məlum olduğu kimi, qeyri-səlis çoxluq
istinad etdiyi universum çoxluğun elementləri ilə, bu elementlərin QSÇ-yə
mənsubiyyət funksiyalarının nizamlı cütlərindən ibarətdir. Yeri gəlmişkən,
bir məsələni də qeyd etməyi məqsədəuyğun hesab edirəm: bir çox elmi
ədəbiyyatlarda yanlış olaraq QSÇ universum çoxluğun altçoxluğu kimi
xarakterizə olunur. QSÇ-nin təyinindən görünür ki, bu çoxluq universum
çoxluğun təkcə elementlərini deyil, bu elementlərlə onlara uyğun
mənsubiyyət funlsiyalarının nizamlı çütlərinin toplusundan ibarət olub, fərqli
riyazi-ontoloji quruluşa malikdir.
3.2.2.Elementin çoxluğa mənsubiyyəti – xarakterisik funksiya

Məlum olduğu kimi, kantor çoxluğunun xarakteristik funksiyası iki qiymət
alır: 0 - element çoxluğa daxil deyildir; 1 - element çoxluğa daxildir. Əslində,
ontoloji baxımından bu yanaşma Aristotelin məntiq qanunlarından
“Üçüncünün istisna qanunu”na əsalanır: Ya A, ya da A-nın əksi həqiqətdir,
üçüncü mövcud deyil. Dahi filosofun məntiq qanunlarından biri olan
“Bərabərlik qanunu” da kantor çoxluğunu ontoloji quruluşunu təsdiq edir;
anlayış yalnız bir məna kəsb edər bilər [5]. Lakin mürəkkəb sistemlərin
strukturu, qərar qəbul etmədə üzə çıxan qeyr-müəyyənliklər bir çox
məsələlərdə irəli sürülən mülahizələrin, hipotezlərin məhz çoxqiyməli
məntiqlə qiymətləndirilməsi zərurətini yaradırdı. Bu zərurət obyektə
münasibətdə yeni koqnitiv idrak sistemlərinin, yeni sintetik elmi
istiqamətlərin yaranmasına səbəb olurdu. Sintetik elmi istiqamətlərdən biri

Ali Shirin Shukurov
Scientific-theoretical and philosophical-methodological foundations of the theory of fuzzy sets

224

olan QSÇ nəzəriyyəsi (həmçinin QSM nəzəriyyəsi) bu şəbəkəyə daxil olan ən
samballı nəzəriyyələr hesab olunur. Elmi-fəlsəfi idrak prosesində bu
nəzəriyyələrin yaranması qeyri-müəyyənlik şəraitində tədqiq olunan
obyektlərin daha adekvat modeli olan qeyri-səlis modellərin qurulmasına
səbəb olur [8].

Mənsubiyyət funksiyası (adi çoxluqda xarakteristik funksiya) universum
çoxluqdan olan hər bir elementin QSÇ-yə müəyyən dərəcə ilə mənsubluğunu
ifadə etməklə adi çoxluğun xarakteristik funksiyasını öz xüsusi halına
çevirdi. Beləliklə, həm də kantor çoxluğunu öz xüsusi halına çevirən QSÇ,
onun riyazi strukturu və bütövlükdə bu nəzəriyyənin özünə məxsus
metodologiyası elmi idrakda yeni bir mərhələnin başlanğıcını yaratmaqla
fəlsəfi idrak, epistemoloji dünyagörüş üçün də zəngin tədqiqat obyekti
yaratmış oldu. QSÇ nəzəriyyəsi hər hansı bir obyektə münasibətdə
mülahizələrin qiymətləndirilməsinin sonsuz halının (kontinuum xüsusiyyətin)
mövcudluğunun daha geniş riyazi aspektdə (bu nəzəriyyə əsasında yaranan
QSM nəzəriyyəsi özünə qədər olan diskret xüsusiyyətə malik digər məntiq
konsepsiyalarını ümumiləşdirdi) elmi əsalandırmaqla obyektdə münasibətdə
təfəkkür prosesinin də adekvatlığını təmin etmiş oldu.
3.2.3.Hesabi sonsuz çoxluq

Məlum olduğu kimi, hesabi sonsuz çoxluq riyazi strukturuna görə elə
çoxluqdur ki, natural ədədlər çoxluğu ilə qarşılıqlı-birqiymətli (biektiv)
uyğunluq yaratmaq mümkün olur. Ontoloji quruluşuna görə hesabi sonsuzluq
kimi kəmiyyət xüsusiyyətinə malik obyektlər toplusundan ibarət sistemlərin
ordinal – nizam tipindən asılı olaraq hər bir elementindən sonra yeni bir
element mövcud olur və bu proses sonsuz davam edən xarakterə malikdir.
Lakin bu tip xarakterə malik çoxluğun bir elementindən o birinə keçid diskret
– fasiləli xüsusiyyətə malik olub, səlis baş verir. QSM nəzəriyyəsinə qədər
elmi-fəlsəfi idrakın tələbi olaraq meydana gələn iki mülahizə - tezis və
antitezis arasında çoxlu aralıq vəziyyətləri qiymətləndirməyə imkan verən
çoxqimətli məntiq konsesiyasında məntiqi qiymətlərin n-qiymətli sonlu
diskret qiymətləri ilə yanaşı, onun sonsuz diskret qiymətlər alması (hesabi
sonsuz çoxluq) konsepsiyası və bu konsepsiyanın metodologiyası da təqdim
olunmuşdur. Bu isə elmi idrak prosesində elmlərarası əlaqənin yeni mərhələsi
olan QSÇ nəzəriyyəsinin və onun əsasında QSM konsepsiyasının yaranması
üçün elmi-nəzəri və fəlsəfi əsaslar hesab oluna bilər [8,9].
3.2.4.Kontinuum çoxluq

Kontinuum çoxluğun qeyri-hesabi xüsusiyyət daşıması, bir elementdən
digərinə keçidin kəsilməzliyi idrak prosesində - həm elmi-nəzəri, həm də
fəlsəfi dərketmədə mühüm çalarlara malikdir. Qeyd olunduğu kimi, bu
çoxluğun sərhədlərə malik olsa da, sonsuzluq kimi xüsusiyyətini özündə etiva

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 3, serial 27, pp.214-228

225

etməsi – ontoloji quruluşu və üzərində formalaşmış riyazi metod onu elmi
nəzəri tədqiqatların, elmi-praktik məsələlərin, fəlsəfi araşdırmaların
obyektinə çevirmişdir. Qeyd etmək lazımdır ki, bu çoxluğun istənilən təbiətə
malik olması, elmin obyektiv predmetinə çevrilməsi, onu həm də yeni
sintetik elmi istiqamətlərin, o cümlədən QSÇ nəzəriyyəsinin, onun əsasında
yaranan Linqivistik dəyişənlər konsepsiyasının, QSM nəzəriyyəsinin tədqiqat
obyekti olan universum çoxluq adlı əsas anlayışına çevirmişdir. Məlum
olduğu kimi, elmi-fəlsəfi idrakda xüsusi bir mərhələ kəsb edən, tətbiq
dairələri geniş bir şəbəkə təşkil edən QSÇ məhz universum çoxluğa istinadən
qurulur. Yəni universum çoxluğun hər bir elementi, həmçinin hər bir
elementinin QSÇ-yə mənsubluq dərəcəsi QSÇ-nin ontoloji və elmi
mahiyyətini ifadə edir. Eyni zamanda kontinuum çoxluq QSÇ-ni klassik
çoxluqlardan fərqləndirən, ona yeni riyazi və epistemoloji mahiyyət verən,
onu tam ifadə edən mənsubiyyət funksiyasının qiymətlər çoxluğunu təşkil
edir [3,10,11].
3.2.5.Elementlər arasında ayrılmazlıq xüsusiyyəti

Sonsuzluq anlayışının ontologiyasına nəzərən riyazi təsnifatında hesabi və
qeyri-hesabi (kontinuum) sonsuz çoxluqlar elementlərinin diskret və kəsilməz
vəziyyəti ilə bir-birindən fərqləndirildiyi aşkar olur. Hesabi çoxluğun bir
elementindən digərin keçid diskret – fasilələrlə baş verir və bu keçid sonsuz
davam edir. Kontinuum çoxluqda elementlərin birindən o birinə keçid
aramsız – kəsilməz xarakter daşıyır, yəni keçid qeyri-səlis olub, istənilən iki
elementi arasında ən azı bir element mövcud olur. Sonsuzluğun elmi-nəzəri
və fəlsəfi-epistemoloji təhlili onun substonsial mahiyyəti ətrafında da
müəyyən refleksiyalar yaradır. Məsələn, kəsilməz sonsuzluq xüsusiyyətinə
malik qum topasının dənələrini bir-birindən ayırmağa cəhd etsək bütovlük-
ümumilik itər və beləliklə də, bu obyektə xas böyük həcmli topa anlayışı öz
mahiyyətini itirmiş olar. Belə ki, kontinuumluq xüsusiyyətinə malik
obyektlərin elementləri arasında mövcud ayrılmazlıq onların bütövlüyünü
təmin etməklə bu aspektdə bir sistem olaraq adekvat modellərini qurmağa və
tam təhlil etməyə imkan yaradır. Bu tip xüsusiyyəti özündə etiva edən
mürəkkəb sistemlərin elementlərini bir-birindən ayırsaq həmin sistem öz
mürəkkəblik funksionallığını itirməklə bütövlük kimi xüsusiyyətindən
məhrum olur. Bir sistemin imtinasız işləmə müddətinin (məsələn: (0,T) – t
zaman göstərcisi olub, həqiqi ədəddir) ayrı-ayrı elementləri – hissələri onun
uyğun anlardakı vəziyyəti barədə informasiya verə bilər, lakin sistemin tam
təhlili üçün yetərli olmaya bilər [14]. Bu baxımdan kontinuum xüsusiyyətə
malik sistemləri çox zaman bütöv – ümumi halda, yəni elementləri arasında
ayrılmazlıq-kəsilməzlik konteksində elmi-nəzəri və fəlsəfi təhlildən keçirmək
vacibdir. Kontinuum sonsuzluğun ontoloji quruluşu, riyazi strukturu və onun

Ali Shirin Shukurov
Scientific-theoretical and philosophical-methodological foundations of the theory of fuzzy sets

226

elementləri arasında ayrılmazlıq kimi epistemoloji nəticələr bu xüsusiyyətin
QSÇ nəzəriyyəsinin yaranması üçün elmi-fəlsəfi və məntiqi-metodoloji əsas
hesab oluna bilməsinə zəmin yaradır. Çünki bu nəzəriyyənin qneseoloji
təhlili onun əsas anlayışları olan kəsilməz səciyyə daşıyan predmet oblastının
- universum çoxluğun elementlərinin və QSÇ-nin mənsubiyyət funksiyasınin
qiymətlər oblastına daxil qiymətlərin məhz ayrılmazlıq xüsusiyyətinə malik
olması onun həm elmi, həm də fəlsəfi mahiyyətini fərqli etməklə dəyərli elmi
fakta və idrak prosesinə çevirir.
4.Nəticə

KÇN yaranması elmi-nəzəri sahələrdə olduğu kimi, elmi-fəlsəfi idrakda da
yeni mərhələnin başlanması ilə nəticələndi və idrak prosesində bu koqnitiv
tendensiya hələ də davam etməkdədir. Kantor çoxluğunun elmi-nəzəri və
məntiqi-metodoloji xüsusiyyətləri elmi idrakda yeni istiqamətlərin də
yaranmasına təkan verdi. Elmlərarası əlaqələrdə yeni mərhələ - sintetik elmi
istiqamətlərdən biri olan QSÇ nəzəriyyəsinin (əsasında QSM nəzəriyyəsi,
İmkanlar nəzəriyyəsi və s.) yaranması ilə nəticələndi. Ontoloji quruluşu
etibarı ilə Aristotel məntiqinə əsaslanan kantor çoxluğunu öz xüsusi halına
çevirən qeyri-səlis çoxluq, ümumilikdə isə QSÇ nəzəriyyəsi elmi-fəlsəfi idrak
prosesində yeni mərhələnin başlanmasına səbəb oldu. Tətbiq sahələri geniş
bir şəbəkə (məişət avadanlıqlarından ta süni intellektə qədər) təşkil edən QSÇ
nəzəriyyəsi həm də yeni fəlsəfi refleksiyalara, koqnitiv əsaslara malik yeni
idrak sistemlərinə yol açır. Bu baxımdan KÇN-nin elmi-nəzəri strukturunu,
əsas anlayışlarının ontologiyasını və ətrafında olan fəlsəfi refleksiyalarına
nəzərən QSÇ nəzəriyyəsinin yaranmasının elmi-fəlsəfi və məntiqi-metodoloji
əsaslarını müəyyənləşdirməyə çalışdıq. Ümumiyyətlə, hesab edirik ki, QSÇ
nəzəriyyəsi və həmçinin QSM nəzəriyyəsi yeni bir elmi-idrak prosesi
olduğundan onun fəlsəfi-epistemoloji əsaslarının digər elmlərlə inteqrasiyada
öyrənilməsi və təhlili fəlsəfi idrak prosesində də mühüm qneseoloji mahiyyət
kəsb edir.

ƏDƏBİYYAT
1. Кантор,Г. (1985). Труды по теории множеств. Москва, Наука, 432 с.
2. Аристотель. (2006). Метафизика. Москва, Эксмо, 608 с.
3. Заде, Л. (1976). Понятие лингвистической переменной и его

применение к принятию приближенных решений. Москва, Мир, 166
с.

4. Вопенка, П. (2004). Альтернативная теория множеств: новый
взгляд на бесконечность. Новосибирск, Изд-во Ин-та математики,
611 с.

5. Философия (2019). Москва: Эксмо.

“Metafizika” Journal
2024, vol 7, issue 3, serial 27, pp.214-228

227

6. Габрусенко, К. А. (2010). Философские основания теорий множеств
Георга Кантора и Петра Вопенка. Вестник Томского
государственного университета, октябрь.

7. Карамышев, И. С. (2017). Теория множеств как философское
событие. Философия и общество, №4.

8. Məmmədzadə, İ., Abbasov, Ə. F., Abbasov, Ə. S., Qurbanov, F. M., &
Buniyatov, A. (2022). Müasir fəlsəfə, süni intellekt və qeyri-səlis məntiq.
Bakı, Elm və təhsil.

9. Şükürov, Ə. (2024). Kvant fizikasının bəzi nəticələrinin fəlsəfi təhlilində
qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin yeri: epistemoloji aspektlər. Elm və
İnnovativ Texnologiyalar jurnalı, №29.

10. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control.
11. Zadeh, L. A. (1975). Fuzzy logic and approximate reasoning. Synthese.
12. Badiou, A. (2006). Being and Event. London, Continuum.
13. Husserl, E. (2003). Philosophy of Arithmetic: Psychological and Logical

Investigations – with Supplementary Texts from 1887–1901. Dordrecht,
Boston, Kluwer Academic Publishers.

14. Shukurov, A. S. (2020). Some probabilistic characteristics of one random
process in reliability theory. Informatics and Control Problems, 40(2).

REFERENCES

1. Kantor, G. (1985). Works on set theory. Moscow, Nauka, 432 p. (in
Russian)

2. Aristotle. (2006). Metaphysics. Moscow, Eksmo, 608 p. (in Russian)
3. Zade, L. (1976). The concept of a linguistic variable and its application

to making approximate decisions. Moscow, Mir, 166 p. (in Russian)
4. Vopenka, P. (2004). Alternative Set Theory: A New Look at Infinity.

Novosibirsk, Institute of Mathematics, 611 p. (in Russian)
5. Philosophy (2019). Moscow: Eksmo. (in Russian)
6. Gabrusenko, K. A. (2010). Philosophical foundations of the set theories

of Georg Cantor and Peter Vopenk. Bulletin of Tomsk State University,
October. (in Russian)

7. Karamyshev, I. S. (2017). Set Theory as a Philosophical Event.
Philosophy and Society, No. 4. (in Russian)

8. Mammadzadeh, I., Abbasov, A. F., Abbasov, A. S., Gurbanov, F. M., &
Buniyatov, A. (2022). Modern philosophy, artificial intelligence and
fuzzy logic. Baku, Science and education. (in Azerbaijani)

9. Shukurov, A. (2024). The place of fuzzy set theory in the philosophical
analysis of some results of quantum physics: epistemological aspects.
Journal of Science and Innovative Technologies, No. 29. (in Azerbaijani)

Ali Shirin Shukurov
Scientific-theoretical and philosophical-methodological foundations of the theory of fuzzy sets

228

10. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control. (in English)
11. Zadeh, L. A. (1975). Fuzzy logic and approximate reasoning. Synthese.

(in English)
12. Badiou, A. (2006). Being and Event. London, Continuum. (in English)
13. Husserl, E. (2003). Philosophy of Arithmetic: Psychological and Logical

Investigations – with Supplementary Texts from 1887–1901. Dordrecht,
Boston, Kluwer Academic Publishers. (in English)

14. Shukurov, A. S. (2020). Some probabilistic characteristics of one random
process in reliability theory. Informatics and Control Problems, 40(2). (in
English)